三角函数法 余弦定理 通晓几何 平面几何 算两次（沿路课本习题的多种解法）

图片

一、题目

东谈主教版普通高中数学教科书（2019 版）《必修  第 23 题：

如图1,正方形  的边长为  别离为边  上的点，

当  的周长为 2 时，求  的大小.

图片

图 1

二、解法解法 1 三角函数法

设 ,

,

则  .

由 题 意 有  ，

即 , 化简得 

易得   ，故

是以 , 即 .

解法 2 余弦定理法

同解法 1 得  ，

由勾股定理可得  .

由余弦定理得

故 .

解法 3 通晓法

以  为坐标原点开采平面直角坐标系，

则  ，

故直线  的斜率  ,

直线  的斜率 ,

由两直线夹角公式得

,

故 .

解法 4 面积法

,

故 ,

后同解法 2 .

解法5 几何法

如图 2,

图片

延迟 , 作 ,

流通 , 则 ,

是以  , 是以

由题意，  ，

故 , 则 ,

是以  , 故 .

三、反念念

1.本题四肢三角函数温习参考题，诞营业图为

锻练学生天真欺骗三角恒等变换公式振荡、处分问题的能力，

若与后续的解三角形、向量、通晓几多么知知趣相干，有多种切入角度，

既可四肢一题多解、一题多念念的解题素材，

也可通过该题感受到动静麇集、三角与几何的交汇之好意思！

2.高考的评价体系改良从常识到能力，再从能力到教诲，

每次的改良齐伴跟着课堂造就理念的深度念念考，因为课堂是落实高考评价的主阵脚。

从课堂造就中普及数学中枢教诲，必须紧扣教诲评价的四个方面，创设合理情境，

让学生阅历无缺的常识生成和发展的历程，充分体现学生念念维的展现历程。

通过互动调换，突显学生的主体地位，进而不停激勉学生学习数学的积极性，

让学生会学数学，乐于学数学，竣事数学学科的育东谈主价值。

pdf下载

沿路课本习题的解法.pdf

本站仅提供存储行状，悉数本色均由用户发布，如发现存害或侵权本色，请点击举报。